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ν =5-2 &038; 7-2,分数量子霍尔态与向列相,从

D真生活 来源:http://www.tyc2005.com 发布时间:2020-06-10

ν =5/2 &038; 7/2,分数量子霍尔态与向列相,从

Figure1. (Photo credit: 作者自绘) 根据文献 [3],在增加的压力下,原本的量子霍尔态会先变成向列态最后变成一般的费米液体。

前阵子读者曾撰写了一系列关于量子霍尔效应(Hall effect)的文章,其中有数篇讨论了 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 的基态该是什幺:究竟是 Pfaffian, anti-Pfaffin, 还是 PH-Pfaffian,或者都不是等等。即便在理论上这个议题依旧悬而未决,这几年的实验进展却没有给理论学家喘息的空间,反之,越来越多的新发现让分数量子霍尔效应所牵涉的物理更加丰富,也让学者们困惑同时又嚮往。

暂时从理论抽身,今天笔者想跟大家分享最近在分数量子霍尔效应实验上针对 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 与它的伙伴 \(\displaystyle \nu=\frac{7}{2}\) 的新发现 [1, 2, 3],看看他们怎幺跟所谓的向列相(nematic phase)产生关联。

首先让我们複习 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 或 \(\displaystyle \frac{7}{2}\) 是什幺意思。假若我们在一个二维空间中放入一堆电子,当我们施加一个垂直方向的磁场,单电子的能阶会形成兰道阶。每个兰道阶就像公寓的某层楼,里面有很多「房间」(也就是轨域),要形成一个多粒子的量子态,每个电子会被放进某层楼的某个房间。\(\nu\) 代表的物理意义就是被填满的兰道阶数目。因为实际上的电子可以带有两个自旋,\(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 对应的是第一个兰道阶的两种自旋态都被填满,而第二个兰道阶的第一个自旋态被半填满。同理可推,\(\displaystyle \nu=\frac{7}{2}\) 是将第二个兰道阶的第一个自旋态也填满,而第二个自旋态半填满。图像可参考图二。

ν =5/2 &038; 7/2,分数量子霍尔态与向列相,从

Figure2. (photo credit: 作者自绘) 我们图示 5/2 跟 7/2 的量子霍尔态在兰道阶中的排列情形。

半填满的兰道阶在最初步的分析中会形成一个费米海,但实际上 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\)  跟  \(\displaystyle \nu=\frac{7}{2}\) 都是有能隙的状态(gapped states)。我们已经说明过如何从一个没能隙(gapless)的费米海去产生一个有能隙的状态,使用複合费米子的语言,可以理解为複合费米子形成超导体而导致有限的能隙。读者可以查阅之前的文章(或里面的参考文献)来回忆。

从实证的观点,我们可以忘记複合费米子这些抽象名词,总之 (1)\(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}~(\nu=\frac{7}{2})\) 是个绝缘体(因为它有能隙),(2)它是个分数量子霍尔态(Fractional Quantum Hall state, FQHS),也就是当你施加 \(x\) 方向的电场,测到的 \(x\) 方向的电阻 \(R_{xx}\) 为 0,而施加 \(y\) 方向的电场时,测到 \(y\) 方向的电阻 \(R_{xy}\) 为 0。在 \(R_{xx}=R_{yy}\) 的意义下,这个状态是有旋转对称性的。

同样从实验的观点,这些事情在更高的状态 \(\displaystyle\nu=\frac{9}{2},\frac{11}{2},\frac{13}{2}\),并不为真,意思是在这些态里面我们都有 \(R_{xx}\ne R_{yy}\)。

从微观的角度,有很多物质相可以导致 \(R_{xx}\ne R_{yy}\),经由跟实验材料的性质比对,物理学家把可能性侷限到所谓的向列相(nematic phase)。在本文剩下的段落中,我将 \(R_{xx}\ne R_{yy}\) 与向列相视为互文。之后我们将另外花篇幅较精确地说明它的意义。

另外,今天我们只聚焦于 \(\frac{5}{2}\( 和 \(\frac{7}{2}\)。最简单的问题(之一)是,这样的旋转对称性能不能被破坏呢?当然,总是有一些直接但不那幺有趣的方法可以破坏它,譬如我们在平面的方向也施加磁场。因此,更有意义的问题是,能不能让这个旋转对称性被「自发破坏」呢?

对称性的自发破坏已经是很老的问题了。万年不旧的例子就是磁铁,即便我们不施加任何外加磁场,磁铁依旧「自发地」偏好某个方向。

然而在 \(\frac{5}{2}\) 这样系统中,对称性的「自发破坏」是个有趣的议题。回忆我们在 Pfaffian 那几篇文章的讨论中,曾提及 \(\frac{5}{2}\) 是可以有「拓朴序」(topological order)的。在一般来说相变化(phase transition)的例子里,我们会将拓朴相之间的变化和因为对称破坏所产生的相变化分开讨论,如当我们在讨论后者时,通常就会集中精神讨论顺磁性(paramagnetism)跟铁磁性(ferromagnetism)之间的变化,不会将拓朴的物理拉进来一起谈。但在这个问题中,我们确有机会讨论从一个拓朴相到一个对称破坏相(symmetry broken phase)的相变化。

在 2016 年的一篇 Nature 文章中 [1],这样的相变化终于被发现并报导了出来。该文指出,从一个 \(\frac{5}{2}\) 的量子霍尔态(FQHS)出发,一路增加系统的压力,当压力超越某个阀值的时候,系统被观测到发现一个相变化,进入到一个旋转不对称的状态。实验上所给出的证据是,它们测量不同压力值下的 \(R_{xx}\) 和 \(R_{yy}\),发现随着压力变大,测量结果一路从 \(R_{xx}=R_{yy}=0\) 转变成 \(R_{xx}\ne R_{yy}\)。

而后在 2018 年的另一篇文章中 [3],他们对 \(\frac{7}{2}\) 的量子霍尔态也进行了量测,并发现了类似的定性行为,并且指出要进入 \(\frac{7}{2}\) 所需要的压力阀值比 \(\frac{5}{2}\) 要显着地小。另外,他们提供了其他的测量,来说明压力应该不是决定这个相变化的唯一方式(因为压力是个巨观的热力学变数,改变压力时,其实也改变一系列的微观变数。)该文也给出一些论述,说明经过兰道阶混合与样品的有限厚度影响后的电子交互作用在这个相变化中地位举足轻重。

目前理论物理学家们,还不完全知道造成这样相变化的微观机制是什幺,其中一个可能的脚本是讨论複合费米子因为某些强势的兰道参数而造成的相变化。我们将在之后介绍向列相时一并说明这句话精确的意涵。


 参考资料:

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